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移动卡来短信时断网可能由多种原因导致，可以尝试以下方法来解决这个问题。
1、检查信号强度：查看手机信号强度是否满格，若信号较弱，尝试移动到信号较好的地方。
2、检查移动网络设置：检查移动网络是否开启，并确认数据连接处于开启状态，必要时重置网络设置。
3、检查短信设置：确保短信功能正常，没有禁止接收短信或屏蔽短信功能。
4、重启手机：尝试重启手机，看是否能解决网络连接问题。
5、检查手机软件：查看是否有软件阻止或干扰了短信接收和移动网络功能，如有需要，尝试卸载或更新相关软件。
6、联系运营商：如果以上方法均无效，建议联系移动运营商，了解是否存在网络故障或维护情况，以及是否需要进行相关设置。
7、检查手机硬件：如果问题仍然存在，可能是手机硬件问题，建议到手机维修店检查手机硬件是否有问题。
针对移动卡来短信断网的问题，需要逐一排查可能的原因并采取相应的解决措施，如果问题难以解决，建议及时联系专业人员或移动运营商寻求帮助。